Un articolo di Houston & Dean prende in esame le registrazioni dei mareografi degli USA (compreso Hawaii e territori dell’Oceano) e conclude che l’innalzamento del livello marino non è accelerato. Gli autori vanno anche oltre secondo il proprio giudizio ed affermano che in media si registra generalmente un rallentamento. Ma la loro indagine è inficiata da talune obiezioni importanti. Perché prendono in considerazione registrazioni solamente delle stazioni degli USA? Perché non usano un campione a scala globale? Perché si riferiscono a registrazioni di singoli mareografi quando sono disponibili dei rilevamenti perfettamente organizzati di campioni assai più estesi e che danno un quadro complessivo del cambiamento del livello marino e che hanno un rumore della misura assai meno accentuato? Perché la loro analisi è limitata al lasso di tempo delle registrazioni dei singoli mareografi oppure al periodo 1930-2009? Perché insistono a parlare di rallentamento quando la accelerazione che loro stessi misurano, anche se per periodi troppo ristretti, non è significativa statisticamente?

Ma la questione principale è: in che consiste tale grande risultato?

Abbiamo qui dei sea level data, in pratica consistenti di due data set. Uno è una combinazione di registrazioni di mareografi di Domingues et al. (2008, Nature, 453, 1090-1094, doi:10.1038/nature07080), che usa circa 500 mareografi a scala globale, in pratica è la nuova versione del “Church & White” dataset. L’altro data set è costituito da dati satellitari:

Ho mediato i due data set durante il periodo in cui si sovrappongono e calcolato una versione lisciata dei due:

Questo è il dataset globale e rappresenta una media mondiale quindi è molto meno rumorosa dei singoli record dei mareografi. Possiamo fare riferimento a questo per esaminare se appare accelerazione o rallentamento dell’innalzamento del livello marino. Ma una cosa non dobbiamo fare: restringere la considerazione al solo fit polinomiale quadratico dal 1930 in poi. Ciò sarebbe fuorviante e scorretto.

E, come accade frequentemente, essere cauti con il fatto che il rumore mostra autocorrelazione. Come Houston & Dean precisano, i dati del data set Church & White sono approssimativamente lineari, quindi per ottenere una stima prudente della autocorrelazione ho usato i residui del fit lineare del periodo post 1930 e usato il modello autoregressivo della media mobile ARMA (1,1).

Se calcoliamo l’incremento del trend lineare per tutti i possibili anni dal 1880 al 1990 fino a oggi otteniamo:

Secondo questo grafico il recente incremento dell’innalzamento del livello marino è maggiore della sua media dal 1930 in poi. Lo è significativamente (in senso statistico) anche usando una stima conservativa della autocorrelazione. Ma l’incremento di per sé non è regolare, quindi la curva non è una parabola, la maggior parte dell’incremento è avvenuto dal 1980 in poi. Come è possibile che Houston & Dean non abbiano notato ciò?

Ecco come: primo hanno determinato la presenza o l’assenza di accelerazione o rallentamento basandosi solamente sul termine quadratico del fit. Ciò manca di cogliere il punto completamente. I cambiamenti dell’incremento del livello marino non seguono l’andamento di una parabola, sia dal 1930 che da qualsiasi altro anno si voglia. Infatti da tutte le osservazioni o previsioni non si evince ciò né lo faranno in seguito. 

In secondo luogo, usando registrazioni di singoli mareografi, il livello del rumore è così alto che non ci si può attendere di individuare accelerazione o rallentamento, con una qualche attendibilità. Non, usando fit quadratico, e certamente il trend non parabolico che si evidenzia in tali data set con elevato rumore.

Cionostante possiamo costruire un fit quadratico (come hanno fatto Houston&Dean) e stimare la accelerazione (che è il doppio del coefficiente quadratico):

Bene bene….sembra che a decorrere dal 1930 possiamo individuare un minimo di accelerazione usando un tale metodo di analisi. Potrebbe essere questo il motivo per il  quale Houston & Dean scelsero il 1930 quale loro punto di inizio? Se restringiamo i dati a cominciare dal 1930 e usiamo un fit quadratico otteniamo:

  Sarebbe possibile a prima vista dire se la curva è volta verso l’alto o il basso? Ovviamente il fit parabolico non mostra né accelerazione né rallentamento. Potremmo ottenere una rappresentazione migliore sottraendo dapprima il fit lineare eppoi costruendo una parabola sui residui?

Questa risponde alla domanda: il fit quadratico mostra accelerazione per i dati Church & White. Ma quando si tiene in conto della autocorrelazione, la “accelerazione” non è statisticamente significativa

Ma, proprio perché i dati non seguono  una parabola, non significa che la crescita del livello marino non sia accelerata. Togliamo questi residui dal modello lineare e usiamo invece un fit polinomiale cubico:

Bene, bene.. ora sembra apparire un cambiamento, sia accelerazione che rallentamento; nel periodo più prossimo una accelerazione. E comunque questo fit è significativo.

Ed ora la parte realmente più importante, che non ha a che fare con la matematica ma con la fisica. Sia che l’aumento del livello del mare del 20° secolo sia in accelerazione o meno, è il secolo che abbiamo davanti che è motivo di preoccupazione. Durante il secolo prossimo ci attendiamo un innalzamento del livello marino a causa della fisica. Non si avrà solamente un risposta non-lineare a causa della espansione termica dei mari, quando le calotte glaciali diverranno una delle cause principali dell’innalzamento del livello marino, queste assumeranno il ruolo dominante nella equazione. L’impatto sarà tremendo, potrebbe essere improvviso e con conseguenze catastrofiche.